Количественный анализ риска инвестиционных проектов. Анализ сценариев развития проекта
Метод сценариев (имитационная модель оценки риска проекта) заключается в следующем:
1. На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три возможных сценария развития:
а) пессимистический;
б) наиболее вероятный (наиболее реальный);
в) оптимистический.
2. Для каждого сценария рассчитывается соответствующий показатель чистой текущей стоимости - NPV, т.е. получают три величины: NPVn (для пессимистического сценария); NPVB (для наиболее вероятного сценария); NPV0 (для оптимистичного сценария).
3. Для каждого проекта рассчитывается наибольшее изменение величины NPV - размах вариации Д (NPV) = NPV0 - NPVn и среднеквадратичное отклонение:
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого иэ рассматриваемых сценариев; NPV- средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = -x^NPVk. 3 k=i
Из сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которого больше размах вариации Д (NPV) или среднеквадратичное отклонение Одгру.
Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок В этом случае каждому варианту (сценарию) - пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому присваиваются вероятности их осуществления Рк; далее для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратичное отклонение от него:
°NPv^M(NPV-NPVk)2-Pk,
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого из трех рассматриваемых сценариев; NPV - средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = f^NPVk-Pk.
Из сравниваемых проектов проект с большим значением среднего квадратичного отклонения считается более рискованным.
Пример 8.11.
Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации, ода-
наковые величины капитальных вложений и ежегодных денежных поступлений- величины цены капитала для проектов также равны. В то же время проекты отличаются риском (вероятностью реализации, различных сценариев). Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 8.14.
Таблица 8.14 Показатель, млн руб. Проект 4 Проект В
Вероятность Вероятность Яотлииыа инвестиций -15.0 1 -15,0 1 Экспертная оценка дисконтированных доходов от реализации проекта при различных
гч lauartLtav погги мистический 13,7 0,2 12,9 0.1 uawfinnPP веООЯТНЫЙ 18,4 0,7 18,4 0.5 пгтплмигтическии 22,6 0,1 20,3 0,4 Пиошся л/Р1/{пасчет)" n or г i/i М ИСТИ Ч вС КЭ Я -1,3 0,2 -2,1 0,1 иаи(лппрр яеооятнэя 3,4 0,7 3,4 0.5 пптиммг.тическэя 7,6 0,1 5,3 0.4 Размах вариации 8,9 7,4 Среднеквадратичное отклонение 2,43
Рассчитаем среднее значение чистой текущей стоимости для каждого проекта:
МРУл=^МРУк-Рк =(-1,3)-0,2+ 3,4-0,7+ 7,6-0,1 =
0,26 + 2,38 + 0,76 = 2,88 млн руб.;
NPVB = Y^NPV, ? Рк = (-2,1) 0,1 + 3,4 0,5 + 5,3 0,4 =
0,21 +1,70 + 2,12 = 3,61 млн руб.
Проведем расчет среднего квадратичного отклонения величин чистой текущей стоимости для каждого проекта:
^РУА-МРУА,)2-РА> =
V(2^(-l,3))2 0,2 + (2,88 - 3,4)2 0,7 + (2,88 - 7,6)" 0,1 =
^(МРГВ-ЫРУВ,)2-РВЛ =
V(3,61 - (-2Д))2 0,1 + (3,61 -3,4)2 0,5 + (3,61 - 5,3)2 0,4 = = 73,26 + 0,02 + 1,14 =2,10 млн руб.
Таким образом, проект А характеризуется большим, чем у проекта В размахом вариации, а также большим значением среднеквадратичного отклонения NPV, следовательно он более рискован, чем проект В.
Лимитовский Михаил Александрович
д.э.н., профессор, заведующий кафедрой корпоративных финансов
Высшей школы финансов и менеджмента
Минасян Виген Бабкенович
к. ф.-м. н., доцент, преподаватель Высшей школы финансов и менеджмента
Российской академии народного хозяйства
и государственной службы при Президенте РФ (г. Москва)
УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ
№ 02 (26) 2011
В работе предложена методология стратегического управления ценностью компании с учетом рисков реализуемых проектов. Авторы применяют новые меры рисков, предлагают методологию их выделения с помощью нескольких критериев и показателей
Риски проектов: традиционный подход к анализу
Риск проекта - это понятие, связанное с неопределенностью результата (эффекта) инвестиционного проекта.
Другое толкование риска такое: возможность непредвиденных неблагоприятных событий, способных оказать негативное влияние на эффект проекта.
Перечислим типы рисков инвестиционного проекта.
Рыночные - неопределенность объемов реализации продукта проекта.
Капитальные - возможность неудачного хода конструктивной фазы проекта или неопределенность ее результатов (в общем случае).
Операционные (в них входят затратный, управленческий, технический и экологический ) - неопределенность хода проекта в его продуктивный период, когда активы вводятся в эксплуатацию и проект производит продукцию или услуги.
Правовые (политический, юридический, суверенный) - возможность изменения правовой среды, в которой осуществляется бизнес, остановки проекта по политическим или правовым мотивам, изменения статуса проекта по причине войн, локальных конфликтов, революций и т.п.
Финансовые (процентный, валютный) - неопределенность обменных и процентных ставок на финансовых рынках и чувствительность к ним эффекта проекта.
Кредитный - объединяет в себе все предшествующие риски и является их следствием. Состоит в возможности неплатежеспособности проекта (или его инициаторов) по предоставленным на его осуществление кредитам и займам .
Анализ чувствительности (sensitivity analysis) - метод оценки влияния основных параметров финансовой модели на результирующий показатель (NPV). При этом предполагается, что неопределенность каждого параметра преимущественно связана с каким-то одним видом риска. Если риск значим, то именно ему следует уделить наибольшее внимание.
Таким образом, анализ чувствительности позволяет оценить и проанализировать риски проекта (табл. 1).
Таблица 1. Возможные риски проекта
Определения и детализированный список возможных видов ущерба, относящихся к каждой из выделенных групп рисков, а также перечень методов устранения проблем стоит уточнить в инструкции по составу, оценке и методам управления рисками инвестиционного проекта, разрабатываемой департаментом управления рисками компании.
Два метода анализа чувствительности инвестиционного проекта
При осуществлении анализа чувствительности можно воспользоваться одним из двух методов:
1) классическим методом поворотных точек (критических параметров);
2) методом ранжирования рисков с помощью диаграммы «торнадо» .
При этом на начальных фазах разработки проектов и бизнес-планов (т.е. на стадии инвестиционных предложений) можно ограничиться только одним, более простым методом «торнадо», а на завершающих этапах подготовки (пред-ТЭО и ТЭО проекта) следует проводить анализ по обоим методам.
Оценка риска методом поворотных точек
Все параметры проекта фиксируются на уровне проектируемых значений, кроме одного, влияние которого исследуется. Затем строится зависимость NPV от этого параметра (рис. 1-2, табл. 2).
Рис. 1. Зависимость NPV от изменения объема продаж
Рис. 2. Зависимость NPV от расходов на единицу продаж
Таблица 2. Зависимость NPV от объема продаж и расходов на единицу продаж
Значение параметра, при котором NPV = 0, называется критическим (pivot point). Влияние параметра и степень соответствующего риска оценивают по тому, насколько сильно отличаются его проектируемое и критическое значения. Эта разница (абсолютная, относительная) характеризует «запас прочности» проекта.
Субъективно оценивают, насколько достижимо критическое значение параметра в контексте тех допущений, из которых получено проектируемое значение.
Критические значения некоторых особо значимых параметров модели имеют свои собственные названия.
Внутренняя ставка доходности (IRR - Internal Rate of Return) - критическая точка для параметра «стоимость капитала» (ставка дисконта). При такой ставке NPV = 0.
Данный показатель также можно трактовать как ставку доходности рассматриваемого инвестиционного проекта (заданного денежного потока).
Дисконтированный период окупаемости (DPB - Discounted Payback Period) - критическая точка по фактору «срок жизни проекта». Это время, в течение которого вложения в проект полностью покрываются денежными потоками от него (с учетом альтернативной стоимости капитала).
Точка безубыточности (break-even point) - критическая точка по фактору «объем производства». Безубыточный объем - объем производства или продаж, при котором предприятие не несет потерь.
Взятый на одном интервале безубыточный объем обычно определяется как объем продаж (производства), при котором прибыль равна нулю. Однако в отношении всего проекта в целом это может быть и среднегодовой объем продукции или услуг проекта, при котором NPV=0.
Оценка риска с помощью диаграммы «торнадо»
Другой способ осуществления анализа чувствительности - построение диаграммы «торнадо», которая помогает наглядно представить значимость различных факторов риска.
Для построения этой диаграммы необходимо сделать несколько последовательных шагов.
1. Отобрать основные параметры, по отношению к которым будет производиться анализ чувствительности NPV (объем продаж, расходы, ставка дисконта и т.п.).
2. Экспертным способом оценить, в каком диапазоне могут реально находиться эти параметры: каковы их максимальные и минимальные значения.
3. Для максимального и минимального значения каждого из выбранных параметров найти соответствующее изменение NPV, предполагая все остальные параметры постоянными, т.е. зафиксировав их на уровне проектируемых значений.
4. Построить вертикальную диаграмму, на которой отобразить эти изменения NPV по каждому из выбранных параметров. Факторные изменения NPV располагаются так, чтобы те параметры, по которым изменение NPV максимально, находились в верхней части диаграммы, а по которым минимально - в нижней.
Диаграмма примет воронкообразную форму и по внешнему облику будет действительно напоминать торнадо. В верхней части диаграммы будут находиться те параметры и факторы риска, которые наиболее сильно влияют на NPV проекта.
Пример построенной диаграммы показан на рис. 3.
В табл. 3 приведены диапазоны изменения параметров и прирост NVP.
Таблица 3. Диапазоны изменения параметров и соответствующие приросты NPV, млрд руб.
Из рис. 3 видно, что наиболее существенный риск по проекту связан с предоперационным периодом и объемом капиталовложений, на втором месте идет рыночный риск, на третьем - процентный. Замыкает список операционный (затратный) риск.
Сценарный анализ (scenario analysis) - это метод анализа рисков, основанный на анализе сценариев развития проекта. При осуществлении сценарного анализа формулируются допущения и рассчитывается бюджет денежных потоков не для одного, а для трех-пяти возможных сценариев развития событий. При изменении сценария могут измениться все параметры финансовой модели.
Во-первых, такой подход помогает широко охарактеризовать потенциальные выгоды и убытки проекта (сопоставить по масштабу возможные преимущества и потери). Во-вторых, он позволяет дать вероятностную характеристику проекту в целом.
Для расчета вероятностных характеристик проекта каждому из сценариев присваивается своя вероятность реализации Р.
Затем рассчитываются интегральные характеристики проекта.
1. Математическое ожидание NPV:
E(NPV) = Σ P j *NPV j
где NPV - чистая приведенная ценность для j-го сценария.
2. Стандартное отклонение NPV:
Зная математическое ожидание и стандартное отклонение, мы можем попытаться построить кривую распределения для NPV (чаще всего это нормальное распределение).
На основании этой кривой может быть найдена вероятность того, что NPV меньше нуля. Это одновременно будет вероятностью того, что доходность проекта окажется меньше ставки дисконта, принятой для расчета NPV (рис. 4).
В данном случае для оценки NPV можно взять не только стоимость капитала, но и любую другую ставку, вероятность падения ниже которой требуется оценить 1 .
Такой подход оценивает «опасный» риск проекта, т.е. учитывает возможные убытки, которые могут проистекать от принятого решения.
Техника сценарного анализа проиллюстрирована в Приложении 1.
Некоторые современные меры риска проектов и их применение в анализе проектов
Ценность под риском оценивает опасный риск инвестиционного проекта. Это величина потенциальной угрозы для ценности компании, которую создает принятие инвестиционного проекта.
VaR проекта - это максимальная потеря ценности, которую может понести компания с вероятностью 100 - а% при принятии инвестиционного проекта.
VaR - это минимальная потеря ценности, которую может получить компания, если принятый проект станет одним из а% самых худших ее проектов.
Подробнее о VaR активов или портфелей активов и методах их оценки можно посмотреть в соответствующей литературе .
Расчет индивидуальной VaR проекта
Наиболее простой путь определения VaR проекта состоит в осуществлении следующих шагов.
1. Сделать необходимые допущения и рассчитать эффективность проекта не по одному, а по трем или пяти сценариям развития событий (например, оптимистическому, умеренно оптимистическому, наиболее вероятному, умеренно пессимистическому и пессимистическому).
2.Каждому Y-му сценарию экспертно присвоить вероятность его осуществления Р. Сумма вероятностей по всем сценариям равна единице.
E(NPV) = Σ P j *NPV j
где NPV j - чистая приведенная ценность для j-го сценария.
4. Оценить абсолютное стандартное отклонение NPV: .
σ(NPV) = [ΣP j * (NPV j - E(NPV)) 2 ] 0.5
5. Найти индивидуальную VaR проекта, используя следующую формулу:
VaR = -,
где k α - параметр стандартного нормального распределения, зависящий от заданной доверительной вероятности (рис. 5, табл. 4).
Таблица 4. Изменение значений параметра k α
Иллюстрация расчета индивидуальной VaR проекта представлена в Приложении 2.
Подобным же образом можно оценить VaR для бизнеса (корпорации) в целом, отдельной бизнес-единицы или портфеля из нескольких проектов (бизнесов).
Индивидуальную VaR проекта можно применять только в том случае, если он экономически обособлен.
Расчет маржинальной VaR проекта
Для принятия инвестиционного решения по проекту, интегрированному в структуру холдинга, необходимо учитывать не индивидуальный, а маржинальный показатель VaR.
Маржинальная (компонентная) VaR - это прирост VaR портфеля проектов компании при добавлении в него нового инвестиционного проекта.
Для расчета маржинальной VaR требуется следующая последовательность действий.
1 Например, если нужно оценить падение NPV проекта ниже безрисковой ставки или депозитной ставки банка, в сценарном анализе для оценки NPV нужно взять безрисковую ставку или ставку банка в качестве ставки дисконта. - Прим. авт.
σ 2 (V p+b) = σ 2 (V b) + σ 2 (NPV p) + 2*σ(V b)*σ(NPV b)*ρ b,p ,
где σ 2 (V p+b), σ 2 (V b), σ 2 (NPV p) - дисперсии по суммарному портфелю «компания и проект», по NPV проекта и бизнесу без проекта;
ρ b,p - коэффициент корреляции между проектом и бизнесом в целом .
Для оценки коэффициента корреляции рь проекты подразделяются на типы (по признакам).
Типология проектов и расчет коэффициентов корреляции должны регулироваться специальной инструкцией, разрабатываемой департаментом управления рисками компании и утверждаемой в установленном порядке. Для каждого инвестиционного проекта следует принять коэффициент корреляции, относящийся к тому типу, к которому принадлежит данный проект.
2. Оценить VaR компании без проекта и компании с проектом, используя формулу:
VaR = -
3. Получить маржинальную VaR проекта путем вычитания из VaR компании с п роектом VaR компании без проекта .
Иллюстрация расчета маржинальной VaR представлена в Приложении 2.
Отбор проектов-кандидатов на включение в инвестиционный портфель с использованием показателя VaR (бюджетирование риска) осуществляется следующим образом:
директивно определяется приемлемый уровень риска (суммарная VaR) для инвестиционного портфеля;
отбираются кандидаты на включение в портфель;
портфель формируется так, чтобы не превысить установленный уровень риска.
Позиционирование проектов по двум критериям: NPV и VaR
В разные периоды существования компании стратегии инвестирования могут быть различны.
В период благоприятной макроэкономической обстановки стратегия развития компании может быть преимущественно наступательной. При принятии инвестиционных проектов больший вес будет придаваться показателю приращения ценности, т.е. NPV.
В период неблагоприятной макроэкономической обстановки (рецессии, кризиса) в компании может быть принята защитная или оборонительная стратегия, нацеленная на удержание ценности, снижение риска ее потери. В этом случае основным акцентом инвестиционной деятельности становится сокращение показателя VaR, который отражает потенциальную угрозу.
Для позиционирования проектов по двум указанным критериям может быть построена матрица, состоящая из четырех квадрантов (рис. 6). По одной из осей координат матрицы откладывается NPV, по второй - маржинальная (компонентная) VaR.
Для придания образности проекты, попадающие в каждый из квадрантов, были названы по аналогии с породами собак.
1. «Овчарки» - проекты, имеющие высокую эффективность и относительно низкий риск. Могут быть приняты в любой макроэкономической обстановке.
2. «Бультерьеры» - проекты с относительно высокой эффективностью, но и большим риском. Могут оказаться привлекательными в период активного завоевания рынка, т.е. на ожидаемом подъеме экономики.
3. «Болонки» - привычные и относительно безопасные проекты. Они могут стать интересными для компании в период тяжелой экономической ситуации. Эффективность этих проектов невелика, но они повышают устойчивость к стрессовым сценариям развития бизнеса.
4. «Дворняги» непривлекательны как объект инвестирования, т.к. неэффективны и рискованны. Их отвергают, если только нет специальных причин, по которым они должны быть приняты.
В зависимости от текущей экономической ситуации и качества портфеля инвестиционных альтернатив компании на матрице может быть проведена линия толерантности, отделяющая проекты - кандидаты на включение в портфель от неприемлемых. При изменении ситуации или появлении новых инвестиционных возможностей ее корректируют.
Проекты, находящиеся ниже линии толерантности, отвергаются.
Построение линии толерантности
Линия толерантности может быть построена с помощью экспертной оценки руководства компании в зависимости от имеющихся инвестиционных возможностей или с помощью линейного уравнения:
E(NPV) - MVaR * c = MMG
где с - стоимость VaR;
MMG - минимальный целевой денежный результат (minimum monetary goal), т.е. минимальное значение NPV, при котором проект может быть принят.
Показатель MMG устанавливается для того, чтобы избежать неправильного решения из-за погрешности в расчетах NPV, если значение последнего достаточно мало и сравнимо с этой погрешностью.
Дополнительные возможности по оценке рисков проекта
Перечислим дополнительные возможности по оценке рисков проекта.
Использование стрессовой меры риска проекта ES подразумевает следующее.
Учет стрессовых (катастрофических) сценариев развития проекта: условная ценность под риском или ожидаемый дефицит (conditional VaR, Expected Shortfall, ES).
Возможны случаи, когда в проекте присутствует вероятность стрессовых (катастрофических) сценариев. Потери могут существенно превысить VaR. Для таких ситуаций (очень большой убыток - низкая вероятность) показатель VaR не всегда эффективен для нормирования рисков. В этом случае риск можно нормировать по показателю ES .
Условная ценность под риском (ожидаемый дефицит). ES - это средняя потеря ценности, которую может прогнозировать инвестор в а% самых худших сценариев развития проекта (рис. 7).
Показатель ES рассчитывается по формуле:
где k α - параметр стандартного нормального распределения, зависящий от заданной доверительной вероятности Р; α - уровень значимости, т.е. α = 1 - Р; σ(NPV) - стандартное отклонение NPV проекта.
Так же как и VaR, показатель ES может быть использован для принятия инвестиционных решений, и его высокое значение по сравнению со средним может сигнализировать о высоком потенциале катастрофичности проекта.
Стоимость VaR (ES) и практическое применение показателей
Если в инвестиционном проекте можно предусмотреть мероприятия, снижающие вероятность или ущерб от стрессового сценария развития, то для оценки целесообразной величины расходов на подобные мероприятия можно использовать показатель стоимости VaR (cost of VaR). Его также можно применять для построения линии толерантности на матрице при выборе проектов по двум критериям - NPV и VaR (ES).
Стоимость VaR (cost of VaR) - это процентное отношение ожидаемых потерь ценности от реализации пессимистических сценариев развития проекта к VaR:
Cost of Var = -ΔV / VaR
где ΔV - ожидаемый убыток от реализации пессимистических сценариев развития проекта. Он равен сумме произведений убытков по каждому из пессимистических сценариев на вероятность его реализации.
Стоимость VaR устанавливается:
по историческим данным (путем исследования того, как прирост VaR предприятия отражается на величине убытков от реализации рисковых событий);
методом ex ante (математическое ожидание убытка от реализации рисковых событий в отношении к VaR);
экспертным путем.
Определение денежного потока под риском (CFaR) проекта или бизнеса
CFaR проекта - это максимальная потеря денежного потока, которую может понести компания за определенный период с вероятностью 100-а%.
CFaR - это минимальная потеря денежного потока, которую может получить компания в а% самых неблагоприятных исходов.
Аналитический метод оценки CFaR
Предварительный расчет параметров:
ожидаемого денежного потока по проекту Е(CF):
E(CF) = -Σp i *CF i
стандартного отклонения σ(CF):
σ(CF) = [Σ p i *(CF i - E(CF)) 2 ] 0.5
Предполагая нормальность распределения CF, находим CFaR:
CFaR = -.
Преимущества метода: простота применения, достаточная надежность результатов расчетов. Недостатки: при нормальном распределении результаты оценок показывают, что реальные гистограммы часто имеют толстые «хвосты», что приводит к недооценке экстремальных исходов.
Таблица 5. Расчет аналитической CFaR компании, подразделения, проекта
CFaR = - = -[-2.33 * 200] = 465.3
С вероятностью 99% денежный поток в анализируемом интервале времени не будет меньше следующего значения:
CF min = E(CF) - CFaR = 500 - 465.3 = 34.7
Годовой CFaR переводится в другой интервал времени путем умножения на T 0.5 , где T - нужный интервал времени, выраженный в годах.
Таким образом, CFaR за квартал будет равен (Т = 0.25):
CFaR = - = -[-2.33 * 200 * 1/2] = 233.
Ниже представлен расчет CFaR проекта, компании, бизнес-единицы или бизнес-подразделения по сценариям (табл. 6).
Таблица 6. Расчет CFaR проекта, компании, бизнес-единицы или бизнес-подразделения по сценариям
Доверительная вероятность равна 99%.
Cost of CFaR = 3,9%.
Expected shortfall no CFaR = 1460.
Ниже представлен расчет CFaR при комбинировании видов деятельности, рисков и бизнесов (табл. 7).
Таблица 7. Расчет CFaR при комбинировании видов деятельности, рисков и видов бизнеса
Использование VaR и CFaR
Использование VaR .
Банки и финансовые институты могут нарастить денежные потоки, но при условии наращения капитала под управлением (при текущем управлении для них лучше VaR).
Инвестиционные институты нацелены на зарабатывание капитала для своих инвесторов (при текущем управлении для них лучше VaR).
Промышленные корпорации ставят своей целью максимизацию благосостояния долевых участников (для них лучше использовать VaR при оценке долгосрочных стратегических решений).
Использование CFaR : нефинансовые компании и фирмы с ограниченной возможностью привлечения финансирования на рынке капитала покрывают свои потребности в развитии за счет внутренних денежных потоков.
Заключение
В работе предложена целостная методология анализа рисков инвестиционных проектов, приведена классификация рисков проекта. Авторы рассматривают методы исследования рисков проекта, включающие как классические способы анализа чувствительности к факторам риска и сценарный анализ, так и впервые введенные в научный оборот понятия ценности под риском проекта (VaR проекта), меры ожидаемого дефицита проекта (ES проекта). Эти понятия ранее использовались в риск-менеджменте западных банков для оценки ценности под риском активов и постепенно находят применение в российском инвестиционном процессе.
Важным является понятие денежного потока под риском проекта (CFaR проекта). В статье описаны положительные и отрицательные стороны применения оценок мер риска VaR и CFaR, а также типы компаний, для которых более подходящим критерием является один из этих критериев.
С помощью описанных новых рисковых критериев сформирована методология выделения проектов, представляющих интерес не только с позиции критерия NPV, но и соответствующих показателей риска. Введено понятие линии толерантности и ее уравнение, позволяющее из различных по показателям NPV и VaR выбрать проекты с приемлемыми для компании сочетаниями значений чистой приведенной ценности и показателем ценности под риском.
При практической оценке рисков в корпорациях в России допускают три типичные ошибки.
1.VBM (менеджмент, основанный на ценности) неактуален в условиях кризиса, большее значение приобретает управление рисками и устойчивостью.
Управление рисками - это часть VBM. Существует проблема наращивания ценности (максимизации NPV) и проблема удержания ценности (минимизации VaR). В разные периоды приоритеты меняются (наступательная или защитная стратегии).
2. Управление рисками проекта ничем не отличается от текущего управления рисками деятельности предприятия.
Риски проектов относятся к моменту принятия решений и носят стратегический характер, затрагивают качество принимаемых решений и сделанных выводов.
Риски деятельности относятся к периоду, на который оцениваются и хеджируются риски.
В обоих случаях применимы одни и те же меры риска (VaR, ES, CFaR), но использовать их нужно по-разному.
3. Чем детальнее классификация рисков, тем эффективнее управление рисками (и выше финансирование на эти цели).
Излишне подробная классификация затрудняет анализ. Желание получить финансирование способствует тому, что менеджеры генерируют нереалистичные сценарии, не учитывают корреляции рисков и т.п. В результате оценки становятся непрозрачными и смещенными.
Предложенная в данной работе методология стратегического управления ценностью и риском исправляет эти ошибки и представляет собой целостную методологию учета рисков проекта в рамках менеджмента, основанного на ценности (VBM).
Приложение 1.
Сценарный анализ инвестиционного проекта
Для некоторого инвестиционного проекта в связи с неопределенностью его хода разработаны пять сценариев развития. Требуется оценить вероятность того, что проект покажет доходность ниже, чем 7% годовых. Для выполнения этой задачи для каждого из сценариев были оценены денежные потоки. Каждому сценарию была поставлена в соответствие вероятность, оцененная экспертным путем. Далее потоки по каждому из сценариев были продисконтированы по ставке 7% годовых. Свободные денежные потоки проекта при реализации различных сценариев развития ситуации в будущем представлены в табл. 1.
Таблица 1. Свободные денежные потоки при различных сценариях
Ожидаемое значение E(NPV) было оценено как сумма произведений NPV. по каждому из сценариев на соответствующую вероятность Р j:
E(NPV) = Σ P j * NPV j
Затем было рассчитано стандартное отклонение σ(NPV) по формуле:
σ(NPV) = [ΣP j * (NPV j - E(NPV)) 2 ] 0.5
Последовательность расчетов представлена в табл. 2.
Таблица 2. Последовательность расчетов
| Сценарий | Вероятность сценария | NPV при 7% | NPV j -E(NPV) | P j *(NPV j -E(NPV)) 2 |
| Оптимистический | 0,1 | 47806 | 34822 | 121257168,4 |
| Умеренно оптимистический | 0,2 | 24047 | 11063 | 24477993,8 |
| Нейтральный | 0,4 | 12229 | -755 | 228010 |
| Умеренно пессимистический | 0,2 | 370 | -12614 | 31822599,2 |
| Пессимистический | 0,1 | -15712 | -28696 | 82346041,6 |
| E(NPV) = 12984 | Дисперсия = 260131813 | |||
| Стандартное отклонение NPV(σ(NPV)) = 16129 | ||||
Если предположить, что NPV - это нормально распределенная (несмещенная) относительно ожидаемого значения величина, то, зная математическое ожидание E(NPV) и стандартное отклонение σ(NPV), можно найти вероятность того, что NPVменьше нуля. Это одновременно будет и вероятностью того, что доходность проекта будет меньше ставки 7%, поскольку дисконтирование потоков производилось по этой ставке, а при NPV = 0 доходность проекта равна ставке дисконта. Последовательность расчетов такова:
находится стандартизованное значение NPV: d = (0 - E(NPV)) / σ(NPV);
определяется искомая вероятность Р = P(NPV < 0) = P(IRR < 7%) = N(d).
N(d) - интегральная (кумулятивная) функция нормального распределения. Она находится по соответствующим таблицам, а также может быть получена в приложении Excel (функция НОРМСТРАСП(Х)).
Ниже представлены результаты расчетов:
0 - E(NPV)) / σ(NPV) = (0 - 12984) /16129 = -0,80500961;
P(NPV < 0) = P(IRR < 7%) = N(-0,80500961) = 0,21. Таким образом, вероятность того, что проект окажется по доходности меньше 7%, равна по данной оценке 21%.
Приложение 2.
Использование VaR в оценке риска инвестиционных проектов
Расчет индивидуальной VaR проекта представлен ниже (табл. 1).
Таблица 1. Расчет индивидуальной VaR проекта
| Сценарии | Р | NPV | NPV-E(NPV) | (NPV-E(NPV)) 2 |
| Оптимистический | 0,1 | 47806 | 34822 | 1212543827 |
| Умеренно оптимистический | 0,2 | 24047 | 11063 | 122381119 |
| Нейтральный | 0,4 | 12229 | -755 | 570629 |
| Умеренно пессимистический | 0,2 | 370 | -12614 | 159123087 |
| Пессимистический | 0,1 | -15712" | -28696 | 823483373 |
| E(NPV) = 12984 | σ = 16129 | |||
| Доверительная вероятность | 99% | |||
| VaR | 24536 | |||
Таблица 2. Расчет VaR для бизнеса в целом (портфеля)
| Сценарии | Р | V | V-E(V) | (V-E(V)) 2 |
| Оптимистический | 0,1 | 450000 | 50000 | 2500000000 |
| Умеренно оптимистический | 0,2 | 425000 | 25000 | 625000000 |
| Нейтральный | 0,4 | - 400000 | 0 | 0 |
| Умеренно пессимистический | 0,2 | 375000 | -25000 | 625000000 |
| Пессимистический | 0,1 | 350000 | -50000 | 2500000000 |
| EV = 400000 | σ = 27386 | |||
| Доверительная вероятность | 99% | |||
| VaR | 63710 | |||
Расчет маржинальной VaR выглядит следующим образом (табл. 3).
Таблица 3. Расчет маржинальной VaR
Маржинальная VaR = 75 656 - 63 710 = 11 946.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3.
Расчет ES и стоимости VaR для инвестиционного проекта
Известные данные по проекту приведены в таблице. Для доверительной вероятности 99% получим следующее значение VaR:
VaR = 12984 - 16129 х 2,33 = 24596 млн руб.,
где 2,33 - параметр Z для доверительной вероятности 99%.
Единственный убыточный сценарий имеет вероятность 0,1, и при нем проект наносит ущерб ценности компании, равный 15 712 млн руб. Следовательно, ожидаемый убыток от пессимистических сценариев по проекту равен:
15712 млн. руб. х 0,1 = 1571,2 млн руб. Стоимость VaR равна:
CostofVaR = 1571,2/24596 = 4,6%. Для расчета ES воспользуемся формулой:
Для ка = 2,33, α = 1 - 0,99 = 0,01, σ(NPV) = 16129 млн руб., π = 3,14 получим следующее: ES = 42986 млн руб. Это ожидаемый убыток по катастрофическому сценарию.
Таблица. Данные по проекту, млн руб.
Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на проект возможного одновременного изменения нескольких переменных через вероятность каждого сценария. Этот вид анализа может выполняться как с помощью электронных таблиц, так и с применением специальных компьютерных программ, которые позволяют использовать методы имитационного моделирования.
В первом случае формируются 3-5 сценариев развития проекта. Каждому сценария должны соответствовать:
Рассчитанные значения исходных показателей;
Определенная вероятность наступления такого сценария, которая определяется экспертным путем.
В результате расчета определяются средние (с учетом вероятности наступления каждого сценария) значения исходных показателей.
В случае небольшой количество переменных и возможных сценариев развития проекта для анализа риска можно использовать метод дерева решений.
Преимущество этого метода - в его наглядности. Последовательность сбора данных для построения дерева решений для анализа риска включает следующие этапы:
◊ определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;
◊ определения стержневых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;
◊ определения времени наступления стержневых событий по проекту;
◊ формулировки всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого отдельного стержневой события; определение вероятности принятия каждого решения;
◊ определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между стержневыми событиями).
На базе полученных данных строится дерево решений. Его узлы являются стержневыми событиями, а стрелки, объединяющие узлы, - выполнены работы по реализации проекта. Кроме того, на дереве решений приводится информация о времени, стоимости работ и вероятности принятия того или иного решения.
В результате построения дерева решений определяется вероятность каждого сценария развития проекта, эффективность по каждому проекту, а также интегральная эффективность проекта. Положительную значение эффективности проекта (например, чистой приведенной стоимости) указывает на приемлемую степень риска, связанного с осуществлением проекта.
При формировании сценариев с использованием методов имитационного моделирования применяется такая последовательность действий:
Определяются интервалы возможного изменения исходных переменных, в пределах которых эти переменные являются случайными значениями;
Определяются виды распределения вероятностей в пределах заданных интервалов; устанавливаются коэффициенты корреляции между зависимыми переменными:
Многократно (не менее 200 раз) рассчитываются результатные показатели;
Полученные результатные показатели рассматриваются как случайные значения, которым соответствуют следующие значения: математическое ожидание, дисперсия, функция распределения и плотность вероятности и т.п.);
Определяется вероятность попадания исходных показателей в тот или иной интервал, вероятность превышения минимально допустимого значения и др.
Анализ значений исходных показателей при сложившихся сценариях позволяет оценить возможный интервал их изменения при различных условиях реализации проекта. Вероятность характеристики используют для принятия инвестиционных решений, ранжирование проектов, а также обоснование рациональных размеров и форм резервирования и страхования.
5. Определение мероприятий по снижению инвестиционных рисков. Несмотря на то, что это последний этап в управлении рисками инвестиционного проекта, все участники уделяют ему особое внимание. Потому всесторонний анализ финансового положения инвестиционной деятельности и ожидаемых проектных рисков является обязательным условием принятия решений по инвестированию.
В зависимости от вида проекта, его принадлежности к тому или иному типу разрабатывается система мер противодействия рискам, которая содержит:
Распределение риска между участниками проекта - защита, дает возможность учредителям проекта переносить часть своих рисков на других участников проекта, см. рис. 6.10.
Залоговые операции и обеспечения используются в случае привлечения кредитных средств для финансирования инвестиционного проекта.
Страхование - специфика которого заключается в возмещении страховыми компаниями ущерба инвестору. Страховая компенсация может быть выплачена и до окончания срока действия договора страхования, если в результате какой-либо события (например, стихийного бедствия) становится имеющимся неминуемый крах инвестиционного проекта.
Разновидностью страхования является хеджирование - совокупность мероприятий по страхованию рисков, изменения цены реализуемого товара, курсов валют и процентов и тому подобное.
Сущность хеджирования заключается в регулярном продажи валюты на срок или обмен процентов по валютам, в которых осуществляются инвестиции; продажи продукции проекта на товарной бирже с будущей поставкой по фиксированной цене. При хеджировании используются общеизвестные финансовые инструменты: опционы, фьючерсы, валютные и процентные свопы и тому подобное. В связи с тем, что в Украине механизмов обращения таких финансовых инструментов почти не существует, то в отечественной инвестиционной деятельности они не используются.
Существует еще один способ снижения рисков - лимитирование объектов инвестиций, размеров кредитов, расходов, продаж и т. Инвестор, как правило, ограничивает размеры вложений при капитализации инвестиций, препятствуя тем самым созданию излишних запасов материалов, конструкций, оборудования. Финансирование, как правило, осуществляется постепенно - траншами, то есть риска подлежат отдельные денежные потоки, а не весь объем инвестиций. Банки, в свою очередь, с целью снижения степени риска лимитируют размеры займов, применяют овердрафт, кредитные линии, восстановительные кредиты, кредитуют клиентов в режиме "стенд-бай" и другие.
Рис. 6.10. Распределение рисков между участниками проекта
В последнее время пользуется спросом как инструмент противодействия рискам проекта сбор дополнительной информации об объекте инвестирования. Такие услуги предоставляют еккаутингови компании. Они занимаются сбором, обработкой, анализом и формированием различных видов бизнес-информации: сведений о рынках, платежеспособность предприятия, кредитоспособность клиента, финансовое состояние партнеров по бизнесу, перспективы развития конкурентов и тому подобное. Обычно эти сведения предоставляются в виде бизнес-справок. Большие еккаутингови фирмы разрабатывают типовые справки бизнес-информации и, по желанию заказчика, дают более подробную информацию, полученную путем углубленного анализа. Еккаутинг часто объединяется аудитом и является важным средством снижения уровня инвестиционного риска.
Литература для изучения темы
1. Постановление Кабинета Министров Украины "Об утверждении Порядка конкурсного отбора инвестиционных проектов, реализуемых за счет кредитов коммерческих банков с частичным возмещением процентных ставок" от 29 января 2002 года, № 101.
2. Приказ Министерства экономики Украины "Об утверждении Методических рекомендаций по разработке бизнес-плана предприятий" от 06.09.2006 № 290.
3. Методические рекомендации по подготовке инвестиционных проектов, к реализации которых будут привлекаться иностранные инвесторы. Утверждены коллегией Минэкономики Украины, протокол от 19 декабря 1994 года, № 7/16. (Вторая редакция 1999 года).
4. Постановление Правления НБУ "О порядке формирования и использования резерва для возмещения возможных потерь по кредитным операциям банков" от 06.07.2000 г.. № 279.
5. Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по оценке эффективности инвестиций. - М.: Экономика, 1995, 527 с.
6. Бочаров В. В., Финансовый инжиниринг. - СПб.: Питер, в 2004.
7. Пересада А. А. Управление инвестиционным процессом. - М.: Либра, 2002. - 472 с.
8. Пересада А. А., Майорова Т. В. Управление банковскими инвестициями: Монография. - М.: Финансы, 2005. -345 с.
9. Проектное финансирование: Учебник. / Пересада А. А., Майорова Т.В., Ляхова А. А. - М.: Финансы, 2005. - 761 с.
10. Царев В. В. Оценка экономической эффективности инвестиций. - СПб.: Питер, 2004. - 464 с.
Контрольные вопросы и задания для изучения темы
1. Определите роль инвестиционных проектов и программ для экономического развития Украины.
2. Определите структуру и содержание инвестиционных проектов.
3. По каким признакам классифицируют инвестиционные проекты.
4. Охарактеризуйте порядок разработки инвестиционного проекта.
5. Определите прединвестиционную, инвестиционную и производственную фазы цикла инвестиционного проекта.
6. содержит технико-экономическое обоснование проекта?
7. Охарактеризуйте процедуру оценки инвестиционного проекта инвестором (кредитором).
8. Что такое процедура экспертизы инвестиционного проекта?
9. Какие составляющие содержит финансово-экономическая оценка инвестиционного проекта?
10. Охарактеризуйте денежный поток за периодом жизненного цикла инвестиционного проекта.
11. Что содержит начальные инвестиционные затраты, операционные и ликвидационные денежные потоки по проекту?
12. По каким принципам следует проводить финансово-экономическую оценку инвестиционного проекта?
13. Назовите основные критерии и показатели, по которым определяется эффективность инвестиционного проекта.
14. Что такс чистая приведенная стоимость, индекс рентабельности инвестиций, и как они определяются?
15. Охарактеризуйте содержание внутренней нормы доходности инвестиций.
16. Охарактеризуйте содержание бухгалтерской нормы рентабельности инвестиций.
17. Как определяется срок окупаемости инвестиций?
18. Почему оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности является обязательным?
19. Определите влияние инфляции на принятие инвестиционных решений.
20. Что такое анализ чувствительности инвестиционного проекта?
21. Что такс анализ безубыточности и как он проводится на практике?
22. Что такое производственный леверидж (операционный рычаг) и как он определяется?
23. Что такое анализ эквивалента уверенности и как он проводится на практике?
24. Дайте определение риска и уровню риска.
25. Что такое проектный риск?
26. Что содержит процедура изучения и оценки проектных рисков?
27. По каким признакам классифицируют проектные риски?
28. Что включает расчет показателей риска вложения инвестиций?
29. Что такое стоимость неопределенности?
30. Какие модели используются при анализе инвестиционных рисков?
31. Определите основные составляющие анализа сценариев развития проекта.
32. Что такое метод дерева решений?
33. Определите основные составляющие метода имитационного моделирования.
34. Охарактеризуйте меры по снижению инвестиционных рисков.
35. Как используется страхования в инвестиционной деятельности?
Анализ сценариев развития проекта
Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на проект возможного одновременного изменения нескольких переменных через вероятность каждого сценария. Этот вид анализа может выполняться как с помощью электронных таблиц (например, Microsoft Excel версии не ниже 4,0), так и с применением специальных компьютерных программ, позволяющих использовать методы имитационного моделирования.
В первом случае формируются 3 - 5 сценариев развития проекта (см. табл. 21.2.9). Каждому сценарию должны соответствовать:
Набор значений исходных переменных;
Рассчитанные значения результирующих показателей;
Некоторая вероятность наступления данного сценария, определяемая экспертным путем.
В результате расчета определяются средние (с учетом вероятности наступления каждого сценария) значения результирующих показателей.
Таблица 21.2.9
Сценарии развития проекта
Метод построения "дерева решений" проекта
В случае небольшого числа переменных и возможных сценариев развития проекта для анализа рисков можно также воспользоваться методом "дерева решений". Преимущество данного метода - в его наглядности. Последовательность сбора данных для построения "дерева решений" при анализе рисков включает следующие шаги:
Определение состава и продолжительности фаз жизненного цикла проекта;
Определение ключевых событий, которые могут повлиять на дальнейшее развитие проекта;
Определение времени наступления ключевых событий;
Формулировка всех возможных решений, которые могут быть приняты в результате наступления каждого ключевого события;
Определение вероятности принятия каждого решения;
Определение стоимости каждого этапа осуществления проекта (стоимости работ между ключевыми событиями).
На основании полученных данных строится "дерево решений". Его узлы представляют собой ключевые события, а стрелки, соединяющие узлы, - проводимые работы по реализации проекта. Кроме того, на "дереве решений" приводится информация относительно времени, стоимости работ и вероятности принятия того или иного решения.
В результате построения "дерева решений" определяется вероятность каждого сценария развития проекта, эффективность по каждому сценарию, а также интегральная эффективность проекта. Положительная величина показателя эффективности проекта (например, чистого дисконтированного дохода) указывает на приемлемую степень рисков, связанных с осуществлением проекта.
Пример. Компания "УУУУУ" собирается инвестировать средства в производство роботов для использования в космических исследованиях. Инвестиции в данный проект производятся в три этапа.
1-й этап. В начальный момент времени t = 0 необходимо потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования рынка.
2-й этап. Если в результате исследования будет выяснено, что потенциал рынка достаточно высок, то компания инвестирует еще 1 тыс. долл. на разработку и создание опытных образцов робота. Опытные образцы должны быть предложены к рассмотрению инженерам в центре космических исследований, которые решают вопрос о размещении заказа у данной компании.
3-й этап. Если реакция инженеров благоприятная, то в момент времени t = 2 компания начинает строительство нового предприятия по производству данного робота. Строительство такого предприятия требует затрат в 10 000 тыс. долл. Если данная стадия будет реализована, то, по оценкам менеджеров, проект будет генерировать притоки наличности в течение 4 лет. Величина этих потоков наличности будет зависеть от того, насколько хорошо этот робот будет принят на рынке.
Для анализа именно таких многостадийных решений чаще всего используется метод "дерева решений" (см. рис. 21.2.7). Единица измерения - тыс. долл.
В этом примере мы предполагаем, что очередное решение об инвестировании принимается компанией в конце каждого года. Каждое "разветвление" обозначает точку принятия решения либо очередной этап. Число в круглых скобках, записанное слева от точки принятия решения, представляет собой чистые инвестиции. В интервале с третьего по шестой годы (ct = 3not = 6) показаны притоки наличности, которые генерируются проектом.
Например, если компания решает реализовывать проект в точке t = 0, то она должна потратить 500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата в 80% и вероятность получения неблагоприятного результата в 20%. Если проект будет остановлен на этой стадии, то издержки компании составят 500 тыс. долл.
Если по результатам маркетингового исследования компания приходит к оптимистическому заключению о потенциале рынка, то в момент времени t = 1 необходимо потратить еще 1 тыс. долл. на изготовление экспериментального варианта робота. Менеджеры компании оценивают вероятность положительного исхода в 60%, а вероятность отрицательного исхода - в 40%.
Если инженеров центра космических исследований устраивает данная модель робота, тогда компания в момент времени t = 2 должна инвестировать 10 000 тыс. долл. для постройки завода и начала производства. Менеджеры компании оценивают вероятность того, что в центре космических исследований воспримут такую модель благожелательно в 60% и вероятность противоположного исхода в 40% (что приведет к прекращению реализации проекта).
Если компания приступает к производству робота, то операционные потоки наличности в течение четырехлетнего срока жизни проекта будут зависеть от того, насколько хорошо продукт будет принят рынком. Вероятность того, что продукт будет хорошо принят рынком, составляет 30%, в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. в год. Вероятность того, что притоки наличности будут составлять около 4000 тыс. долл. и 2000 тыс. долл. в год, равна 40 и 30% соответственно. Эти ожидаемые потоки наличности показаны на нашем рисунке с третьего года по шестой
Рис. 21.2.7. "Дерево решений" проекта
Совместная вероятность, подсчитанная на выходе данной схемы, характеризует ожидаемую вероятность получения каждого результата.
Предположим, что ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет 11,5%, и, по оценкам финансовых менеджеров компании, реализация данного проекта имеет риски, равные рискам реализации типичного "среднего" проекта компании. Затем, умножая полученные значения чистой приведенной стоимости на соответствующие значения совместной вероятности, мы получим ожидаемую чистую приведенную стоимость инвестиционного проекта.
Поскольку ожидаемая чистая приведенная стоимость проекта получилась отрицательной, то компания должна отвергнуть этот инвестиционный проект. Однако на самом деле вывод не так однозначен. Необходимо также учесть возможность отказа компании от реализации данного проекта на определенном этапе или стадии, что приводит к существенному изменению одной из ветвей "дерева решений".
Издержки отказа от реализации проекта значительно сокращаются, если компания имеет альтернативу для использования активов проекта. Если бы в нашем примере компания могла бы использовать оборудование для производства принципиально иного вида роботов, тогда бы проект по производству роботов для космических нужд мог быть ликвидирован с большей легкостью, следовательно, риски реализации проекта были бы меньше.
2.2.5. Анализ сценариев развития проекта.
Анализ сценариев развития проекта позволяет оценить влияние на проект возможного одновременного изменения нескольких переменных через вероятность каждого сценария. Этот вид анализа может выполняться как с помощью электронных таблиц (например, Microsoft Excel версии не ниже 4.0), так и с применением специальных компьютерных программ, позволяющих использовать методы имитационного моделирования.
В первом случае формируются 3-5 сценариев развития проекта. Каждому сценарию должны соответствовать:
Набор значений исходных переменных,
Рассчитанные значения результирующих показателей,
Некоторая вероятность наступления данного сценария, определяемая экспертном путем.
В результате расчета определяются средние (с учетом вероятности наступления каждого сценария) значения результирующих показателей.
Заключение.
Общая результативность анализа проектных рисков может быть оценена следующим образом:
Преимущества методов:
1. Совершенствует уровень принятия решений по малоприбыльным проектам. Проект с малым значением NPV может быть принят, в случае если анализ рисков установит, что шансы получить удовлетворительный доход превосходят вероятность неприемлемых убытков.
2. Помогает идентифицировать производственные возможности. Анализ рисков помогает сэкономить деньги, потраченные на получение информации, издержки на получение которой превосходят издержки неопределенности.
3. Освещает сектора проекта, требующие дальнейшего исследования и управляет сбором информации.
4. Выявляет слабые места проекта и дает возможность внести поправки.
5. Предполагает неопределенность и возможные отклонения факторов от базовых уровней. В связи с тем, что присвоение распределений и грани]! варьирования переменных несет оттенок субъективизма, необходимо критически подходить даже к результатам анализа рисков.
Сложность применения методов:
Анализ рисков предполагает качественные модели проектного оценивания. Если модель неправильна, то результаты анализа рисков также будут вводить в заблуждение.
Пример см. в Практической части.
Пример 1: Сценарии развития проекта.
Пример 2: Расчет точки безубыточности предприятия.
| № | Наименование статьи | Продукт «Б» | Продукт «В» | Итого | |
| 1 | Объем продаж, млн. руб. | 100 | 200 | 700 | 1000 |
| 2 | Доля в объеме продаж, % | 10 | 20 | 70 | 100 |
| 3 | Цена за единицу, тыс. руб. | 2 | 5 | 10 | - |
| 4 | Переменные издержки, млн. руб. | 40 | 120 | 380 | 540 |
| 5 | Доход, млн. руб. | 60 | 80 | 320 | 460 |
| 6 | Уровень дохода от объема продаж, % | - | - | - | 46 |
| 7 | Постоянные издержки, млн. руб. | - | - | - | 200 |
| 8 | Точка безубыточности для производства в целом, млн. руб. | - | - | 434 | |
| 9 | Точка безубыточности по видам продукции, млн. руб. | 43,4 | 86,8 | 303,8 | 434 |
| 10 | Точка безубыточности по видам продукции, штук | 21700 | 17360 | 30380 | - |
Пример 3: Анализ чувствительности инвестиционного проекта.
| Переменная (x) | Изменение x, % | Изменение NPV, % | Отношение % изменений NPV к % изменений x | Рейтинг | |
| Ставка процента Оборотный капитал Остаточная стоимость Переменные издержки Объем продаж Цена реализации | |||||
| Показатели чувствительности и прогнозируемости переменных в проекта | |||||
| Переменная (x) | Чувствительность | Рейтинг | |||
| Объем продаж Переменные издержки Ставка процента Оборотный капитал Остаточная стоимость Цена реализации | |||||
Список литературы.
1. И.И. Мазур, В.Д. Шапиро "Project Management", изд. "Высшая школа", 2001 г.
2. Н.В. Хохлов "Управление риском", изд. ЮНИТИ, 1999 г.
3. И.В. Липсиц "Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа", изд. БЕК, 1999 г.
4. В.В. Ковалев "Методы оценки инвестиционных проектов" изд. Финансы и статистика, 1998 г.
5. Г. Бирман, С. Шмидт "Экономический анализ инвестиционных проектов" изд. ЮНИТИ, 1999 г.
И вероятностную оценки; 4) исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятностное значение критерия NPV (IRR, РI); 5) проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов. 2. Алгоритм анализа рисков инвестиционного проекта (в общем виде) 1) установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства, т.е. ...
Продукцию в значительной степени зависит от изменения цен на топлива и энергоносители. Указанные обстоятельства позволили автору сделать вывод о том, что применительно к управлению рисками инвестиционных проектов в пищевой промышленности фундаментальный анализ второго уровня должен отличаться от классического (при использовании того же инструментария). Автор считает, что этот анализ не должен...
И т.п.; рекомендации по тем аспектам рисков, которые требуют специальных мер или условий в страховом полисе. 2.2 Качественный анализ рисков Одним из направлений анализа рисков инвестиционного проекта является качественный анализ или идентификация рисков. Следует отметить, что качественный анализ инвестиционных рисков предполагает количественный его результат, т.е. процесс проведения...